求问结论正确性

赛时80分做法：在暴力枚举乡镇选与不选时的生成树时，不将乡镇视为一个单独的点，而是去掉原有生成树的边，a 视为点权，建立一个独立的、任意两点之间直接边权为两端点权和的完全图，并在这张完全图上先跑一遍生成树。

然后注意到生成树性质，完全图上的没点权至少都会产生一次贡献，其余 $n-2次$ 贡献取决于生成树形态。于是以点权最小的点为根，向每一个其他点连一条边，形成一张菊花图。于是做到了 $O(n)$。

最后把这两个最小生成树合在一起，正常跑一遍， $O(n \log n)$。

可以证明这就是最小生成树吗？