这个S T2做法对吗

考场上觉得 $O(kn2^k)$ 都 $10^8$ 了，肯定过不去，于是突发奇想想了个如下做法：

考虑一个状压状物，设一个二进制数 $S$ 表示添加哪些乡镇，显然添加边是有可交换性的，于是对每个 $S$ 维护其对应的最小生成树的边集，转移时将 $S$ 去掉最低位的边集和最低位对应的边集归并在一起跑 Kruskal，跑完后边集存起来给后面利用。

复杂度为 $O(m \log m + kn \log n + n2^k)$，考场上觉得挺对的，并且通过了所有大样例，出来发现全世界写的都是 $O(kn2^k)$ 开始慌了，这东西到底对不对啊？