自己想的神奇数学题

已知 $0<a,b<c$,$n<m$,求证$a^nc^m+b^nc^m>a^mc^n+b^mc^n$

昨天上午想出的原始版本，后来经过我和同学具的反例演化成上面这样，我和同学都举不出反例，但不会证，故求助万能的谷民