蒟蒻求问：关于数论分块

请问上下都是整系数一次多项式（形如 $\frac{ax+b}{cx+d}$，其中 $a,b,c,d$ 为常数）的类数论分块式子 $\sum f(x)g(\lfloor\frac{ax+b}{cx+d}\rfloor)$ 能否用类似数论分块的方法在 $O(\sqrt V)$ 内计算？

如果能，具体应该怎么做？