求问：一个数论相关的构造问题

原问题如下：

给定一个正整数 $n$，请构造一个长度为 $n$ 的排列 $A = \{a_1,a_2,\dots,a_n\}$，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n} f(i)$ 最小，其中 $f(i)=\prod\limits_{p \in \mathbb{P} \land p \leq n} [\min(\max\limits_{j=1}^{i}(cnt(a_j,p)),\max\limits_{j=i}^{n}(cnt(a_j,p))) + 1]$，$cnt(x,y)$ 表示 $x$ 的质因子分解式中 $y$ 的幂次 ，$\mathbb{P}$ 为质数集，$n \leq 4000$。