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题面有误,但先别急着让我发工单

P14035[PAIO 2025] GCD参与者 9已保存回复 26

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@mhj2rlko
此快照首次捕获于
2025/11/03 19:46
4 个月前
此快照最后确认于
2025/11/03 20:40
4 个月前
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首先你肯定会问:傻逼吧,为什么不发工单?
但是事实上这一题尺子的工单都没人处理,那我发的工单大概率也不会被鸟哪怕一下。
其次我再来说一下题面的问题。
定义函数 fl,r(x)=gcd(A[1],A[2],,A[l],A[r+1],,A[N])Kxf_{l,r}(x) = \text{gcd}(A[1], A[2], \dots, A[l], A[r+1], \dots, A[N])^K \oplus x,其中 \oplus 表示按位异或运算。你的任务是计算如下和:
(x=0Vl=1Nr=lNfl,r(x)(A[l]+A[r]))mod998244353\left(\sum_{x=0}^{V} \sum_{l=1}^{N} \sum_{r=l}^{N} f_{l,r}(x) \cdot (A[l] + A[r])\right) \bmod 998\,244\,353
根据出题人luqyou的原意图,fl,r(x)f_{l,r}(x) 的定义应为 fl,r(x)=gcd(A[1],A[2],,A[l],A[r],A[r+1],,A[N])Kxf_{l,r}(x) = \text{gcd}(A[1], A[2], \dots, A[l], A[r],A[r+1], \dots, A[N])^K \oplus x,以及 rr 应从 l+1l + 1 开始,而非 ll,随便代一组 l,rl,r 进去就可以看出这两种写法的区别。
下图分别为luqyou向PAIO提供的原题面pdf的截图以及PAIO官网上的题面截图:
pV7X7rT.png pV7XTMV.png
可以看出来这和出题人的原意图(以及U604875的题面)一样,只有洛谷上的题面不一样。
综上,建议修改题面,修改内容为:
CPP
定义函数 $f_{l,r}(x) = \text{gcd}(A[1], A[2], \dots, A[l], A[r+1], \dots, A[N])^K \oplus x$,其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。你的任务是计算如下和:

$$ \left(\sum_{x=0}^{V} \sum_{l=1}^{N} \sum_{r=l}^{N} f_{l,r}(x) \cdot (A[l] + A[r])\right) \bmod 998\,244\,353 $$
改为
CPP
定义函数 $f_{l,r}(x) = \text{gcd}(A[1], A[2], \dots, A[l], A[r], A[r+1], \dots, A[N])^K \oplus x$,其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。你的任务是计算如下和:

$$ \left(\sum_{x=0}^{V} \sum_{l=1}^{N} \sum_{r=l+1}^{N} f_{l,r}(x) \cdot (A[l] + A[r])\right) \bmod 998\,244\,353 $$

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