数学题求助玄关

已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+x+4$上点$A(0,4),B(4,0)$,$C$是抛物线上不与$A，B$重合的一点，$x_c=t$,$D(t,-t-2),E(t-3,-t-2),F$是平面内一点，当抛物线与$C，D，E，F$四点围成的矩形的边只有$2$交点时，求$t$取值范围。

最好给出图解，谢谢！