求问题目难度（悬关）

机房模拟赛题目：

有一个 $n \times m$ 的图，图中每个点初始有三种状态：还没涂色，蓝色，红色。把所有没涂色的地方涂上红蓝两色并保证涂色后的图中任意一个长宽为偶数的矩形中的红蓝两色颜色个数要一样。

求方案数。