关于原根数量

若给出模数 $m$ 以及其最小原根 $g$，我们有原根数量为 $\varphi(\varphi(m))$ 的结论。在证明该结论的过程中，应该要先说明除了 $g^a$ 以外的所有数都不可能是 $m$ 的原根，然后再说明要满足 $(a, \varphi(m)) = 1$ 才可以成为原根吧？但是题解区大多数都是忽略了第一步的证明，或是以 “显然” 直接略过了。但是我并不觉得这很显然阿。

有没有大佬可以给出严谨证明或是严谨证明的文章链接QAQ 万分感谢！