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向万能谷友求助数学题

yywli08
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@mhjuf5yx
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2025/11/04 08:41
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设 [n]=N∩[1,n][n] = \N \cap [1, n]，并令 Sn=2[n]S_n = 2^{[n]}；函数 f(n,m)f(n, m) 为集合族 S⊆Sn\mathcal{S} \subseteq S_{n} 的个数，满足
  1. ∣S∣=m|\mathcal{S}| = m；
  2. ⋃S∈SS=Sn,⋂S∈SS=∅\bigcup_{S \in \mathcal{S}} S = S_n, \bigcap_{S \in \mathcal{S}} S = \varnothing；
  3. S\mathcal{S} 对于集合的交运算和并运算封闭；也就是说，对于任意两个集合 I,J∈SI, J \in \mathcal{S}，有 I∩J∈S,I∪J∈SI \cap J \in \mathcal{S}, I \cup J \in \mathcal{S} 。
求 f(n,m)f(n, m) 的表达式。

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