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画圆

ssun_and_moon
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@m6aejhtg
此快照首次捕获于
2025/01/24 14:49
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2025/11/04 23:09
4 个月前
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事件

有一天，有个人问我，你会画圆吗？
我说，会呀，只要你给我圆规，我就能画。
他又说，不是让我用手画，而是用计算器的绘图功能画。
我愣了——这不是明摆着坑我吗！
我想了想，又上网搜了搜，还好搜到了。
x2+y2=1x^2+y^2=1
但他又说，让我画一个可以改变大小的圆。
我试着改了一下，还可以。
x2+y2=ax^2+y^2=a
这下， aa 越大，这个圆也就越大了。
他又说，不太符合条件，得用字母 rr 来表示半径画圆。
我生气了，想不出来，于是又改了半天，还行。
x2+y2=r2x^2+y^2=r^2
他一看，反手把r调成了负数。
结果，这个圆没有消失！
他一看，又说，这还是正常的圆吗？
我有点沮丧，但还是做了，这次改的比较顺利。
x2+y2=r\sqrt{x^2+y^2}=r
他一看，一计不成，又生一计——
画一个可以移动的圆。
我一想，还行，从 xx 和 yy 上减不就行了。
(x−d)2+(y−w)2=r\sqrt{(x-d)^2+(y-w)^2}=r
他不服气，问我：你既然会画圆，那画矩形呢？
我一想，还是试试吧！
(x−d)a+(y−w)aa=r\sqrt[a]{(x-d)^a+(y-w)^a}=r
我一看：
aa 为较大偶数时，不就近似圆形了吗？虽然它本身还是一个圆角矩形。
但是，我一试，问题就出来了—— aa 变得很大，计算器就崩了。
于是，只能被迫改成了组合算式。
{(x−d)a+(y−w)a=ra,r≥0}\{(x-d)^a+(y-w)^a=r^a,r\ge0\}
可较大的数还是可能会崩，我便试了一下。
自己的电脑最大能承受 a=20a=20 的情况，再大就不行了。
所以，以免它找茬，于是，将 aa 的最大值设成了 2020 。
他来了，他说，你既然圆形和方形都会画了，你倒是给我画一个铜钱出来！
它打开了一张图片，上面是一个外圆内方的古代铜钱样式。
我上网搜了搜铜钱圆形大小和方孔大小，用两个函数画了出来。
x2+y2=1.320x^2+y^2=1.3^{20}
x20+y20=0.420x^{20}+y^{20}=0.4^{20}
他一看，无话可说。
我笑了，我取得了全方位的胜利！

有趣的函数

  1. 可移动和改变大小的圆：
    (x−d)2+(y−w)2=r2(x-d)^2+(y-w)^2=r^2
  2. 可移动和改变大小的圆角矩形：
    (x−d)a+(y−w)a=ra(x-d)^a+(y-w)^a=r^a
    但可能占用大量内存，甚至计算器崩掉。

后记

但是，后来。。。
我在想，这东西。。。
到底是不是真正的函数？

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