站外题，求思路（玄关）

高桥的寒假有N天。高桥正在这考虑N天的干饭计划。
第$i$天的计划为$T_i$，如果$T_i$为0的话，高桥会去拉面馆，如果$T_i$为1的话，高桥会去餐厅。饭菜的美味度是$A_i$。
高桥君还有美食度，一开始美食度是0。高桥在拉面馆吃饭的话，美食度会减少1。高桥在餐厅吃饭的话，美食度会增加1。
高桥想把美食度保持在0以上$K$以下。高桥可以取消某天干饭计划，自己做饭。自己做饭的时候，美食度没有变化，饭菜的美味度是0。
求高桥在寒假能得到的美味总和的最大值。