关于树上函数复合

有一棵树，树上每个节点都有一个函数，对于每个节点，定义一条路径 $u,v$ 的权值为从 $u$ 出发到 $v$ 经过函数复合后的值，初值为 $0$。对于每个节点求所有以它作为终点的路径权值和。