谁能解释n<k我的代码行不通？

如测试点2：

99 100；

根据我的理解，走楼梯只能往上，所以对于n=99，一步可以走1步，2步……99步。但是走100步没有意义，因为不能往回退。所以我认为答案是4852。

不用给我调代码，请大佬给我解释一下正解：

96661的由来

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100009],n,k;
int main(){
	cin>>n>>k;
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=k;i++) a[i]=i*(i-1)/2+1;	
	for(int i=k+1;i<=n;i++)
		for(int j=i-k;j<i;j++)
		a[i]+=a[j];
	//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";	
	cout<<a[n]%100003;
	return 0; 
}

谁能解释n<k我的代码行不通？

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