对于前缀积的取模问题

rt，如果我出了一道题叫做前缀积，给一个数组 $a$，有 $q$ 次询问，每次问一个区间的乘积，但是这个乘积会很大，我想把它对一个数取模，那么怎么做？有没有可行的做法？

比如一个数组：

它的前缀积为：

那么求它的区间的乘积就是 $a_r$ 除以 $a_{l-1}$。

那如果我想把结果对 10 取模：

它的前缀积为：

那么如何求它的区间的乘积？

如果 $a_r$ 能被 $a_{l-1}$ 整除，如求 $[2, 3]$ 的前缀积，那么答案就是 $8/1=8$；

但如果不能被整除，或者除数为 $0$，怎么处理？

所以有没有可行的，快速的做法，谢谢