数学题求证

将自然数 1~36 随机填入 $6\times6$ 的表格中，用凸字型模具（可以旋转）在表格中任意圈出四个数字，是否存在一种填法使每次圈出的四个数字之和均为偶数？ 请说明理由。

本人已知答案为否，但想不出严谨的证法，希望大佬帮忙。