小学奥数不会做（恼）

作为一个初一生，面对学妹的奥数题，我是满脸愁苦，题目大概是这样的（改造了）：

有 $A, B$ 两地，$D$ 是 $AB$ 中点，在 $D$ 的左侧 $20\ \text{km}$ 有补给站 $C$。美公鸡和好渴鹅两个人同时从 $A$ 地前往 $B$ 地，同时 $V_{鸡} = V_{鹅} \cdot 1.2$。当美公鸡走到 $C$ 地时，他安详的睡觉了，然后它记录了一下睡前好渴鹅走到的 $E$ 地和醒来时好渴鹅走到的 $F$ 地，惊奇的发现 $EC = CF$。于是，他带着惊讶，让你求 $S_{AB}$ 的长度。欧，忘了一个事没说，当好渴鹅经过 $C$ 时，$V_{鹅} = V_{鹅} \cdot (1 + \frac{1}{2})$；当美公鸡醒来时，$V_{鸡} = V_{鸡} \cdot (1 + \frac{1}{3})$。而且，两人同时到达 $B$ 地哦！