题解：P12252 [蓝桥杯 2024 国 Java B] 七边形

水一发。

思路

很明显，这是一道递归题，那要怎么递归呢？很简单，先观察图形，可以发现，每一个图形都是一个大的七边形，套上上一个图形，我们把它拆分成几个部分：

我们先看红色部分，不难看出，第

i

个图形的红色部分的边上共有

7i

个点，同时重复了

7

个点。

再看蓝色（画圈）部分，可以知道，它是上一个图形。

再看黄色部分，可以看出，它是红色和蓝色部分的重合部分，我们可以找一下规律：

第一个图形： $0$ 个
第二个图形： $1$ 个
第三个图形： $3$ 个
第四个图形： $5$ 个

可以发现，第

i

个图形的黄色部分为

(i-1)\times2-1

个点。

~~全部加起来，结果算出来~~

设第

i

个图形总点数（小球数）为

f_i

，则

f_i

为：

红色部分加上蓝色部分减去黄色部分

也就等于：

(7i-7)+(f_{i-1})-((i-1)\times2+1)

。

化简：

7i-7+f_{i-1}-2i+2+1

。

等于：

5i-4+f_{i-1}

。

算完了，但是还有几个注意事项：

初始化 $f_0=1$ 。
C++古训：不开（）见祖宗。

上代码：

CPP

#include<cstdio>
long long a[20240605];
int main(){
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=20240601;i++)a[i]=i*5ll+a[i-1]-4ll;
	printf("%lld\n",a[20240601]);//我是不会告诉你答案是1024204791742101的 
	return 0;
}

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