题解：P12911 [POI 2020/2021 R2] 棋盘 / Projekt planszy

构造棋盘使走法数满足题意，一开始想的是类似递归的方法，每次将棋盘分成几个部分，最后将各部分方案数整合起来，但有些麻烦，最后还是另起炉灶，利用了三条特性：

举个例子：

设现在 $K$ 等于 $1234$，则借助特性 $2$，猜想是否可以将棋盘分出 $4$ 条路，使得各条路的走法数依次为 $1000$，$200$，$30$，$4$。又借助特性 $3$，思考将 $1000$ 拆成 $3$ 个走法数均为 $10$ 的小图。$200$ 则可以拆成 $1$ 个走法数为 $2$ 的小图和 $2$ 个走法数为 $10$ 的小图。为了整体的统一性（更好写），在数位上的数字为 $1$ 时，应多一个走法数为 $1$ 的图。

这里小图用 $4 \times 4$ 的规格。

空白处均为障碍，灰色均为通道，$4 \times 4$ 的红色块代表一个走法数为该数字的部分，列举几种情况：

走法数为 $1$ 的小图：

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走法数为 $5$ 的小图：

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记得最后要补 $4$ 行 #，因为棋盘是正方形的。

粗略计算边长最大为 $90$ 左右，满足要求。