题解：CF2132B The Secret Number

题意简化

有一个正整数

x

，然后给这个数末尾加上

k

个

0

得到

y

。把

x + y

的结果记为

n

，给你

n

，找出所有可能的

x

。

思路

观察题目可得，因为

k

的取值范围是

2 \leq k \leq 18

，所以我们考虑枚举。

在题目中，因为

y = x \times 10^k

，那么

n = x + x \times 10 ^k

，提取公因式。就得到了

n = (10^k + 1) \cdot x

，那么我们设

d = 10 ^ k + 1

，于是当

d

可以被

n

整除时，就说明我们找到了

x

，并将

n \div d

的结果放入一个数组中，再把这个数组重新排序一遍即可。

Code

思路再前面说了，所以就不加注释了

CPP

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace RealDream {
	typedef long long ll;
	typedef unsigned long long ull;
	int main() {
		ios::sync_with_stdio(false);
		cin.tie(nullptr);
		cout.tie(nullptr);
		
		vector<ll> pows{1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 10000000000000, 100000000000000, 1000000000000000, 10000000000000000, 100000000000000000, 1000000000000000000};
		
		int t;
		cin >> t;
		while (t--) {
			ll n;
			cin >> n;
			vector<ll> ans;
			
			for (int k = 1; k <= 18; k++) {
				ll d = pows[k] + 1;
				if (d > n) break;
				if (n % d == 0) ans.push_back(n / d);
			}
			
			sort(ans.begin(), ans.end());
			if (ans.empty()) {
				cout << 0 << endl;
			} else {
				cout << ans.size() << endl;
				for (ull i = 0; i < ans.size(); i++) {
					if (i > 0) cout << ' ';
					cout << ans[i];
				}
				cout << endl;
			}
		}
		return 0;
	}
};

int main() {
	RealDream::main();
	return 0;
}

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Code

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