显然，每张图的上色方案数即为图的方案数与颜色的方案数之积。

先考虑每张图的方案数。

容易发现，每张图都不可能在满足要求的情况下只使用一种颜色涂完。

特殊地，图 $1、3、4、8$ 不仅可以使用三种颜色完成，还可以使用两种颜色完成。

图 1：$3\times 2^{19}$ 或 $2$ 种。

图 2：$3 \times 2^5$ 种。

图 3：$3\times 2^3$ 或 $2$ 种。

图 4：$3\times 2^{13}$ 或 $2$ 种。

图 5：$3 \times 2^1$ 种。

图 6：$3 \times 2^5$ 种。

图 7：$3 \times 2^5$ 种。

图 8：这幅图如果用三种颜色去涂，答案很玄学，并非简单的 $3\times 2^{28}$ 种，因为要考虑这个环的首尾两个区域的关系，正确的答案是 $1073741826$ 种。这幅图只用 $2$ 种颜色涂色，结果是 $2$ 种。

每幅图的答案即为使用三种颜色的方案数乘上 $C_k^3$，加上使用两种颜色的方案数（如果有的话）乘上 $C_k^2$（注意直接计算会有重复，在计算使用三种颜色的方案数时需要减去 $A_3^2$ 再去乘 $C_k^3$）。

这道题码量很小，关键在思路，不贴代码。