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题解:CF1186C Vus the Cossack and Strings

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@mimzvfb4
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2025/12/01 18:16
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/01 18:16
3 个月前
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结论题。
要求 aa 所有子区间与 bb 的汉明距离为偶数的数量。
这里先给出结论:设 aa11 的个数为 xxbb11 的个数为 yyaabb 的汉明距离为偶数当且仅当 xy(mod2)x \equiv y \pmod 2
证明
不妨令 x>yx > y,假设 y=y+ky = y' + k,钦定 aa 中有 yy'11bb 中的匹配,这一部分贡献为 00
剩余部分的贡献为 xy+yy=x+y2yx - y' + y -y' = x + y -2y'。可以证明出 x+y2y0(mod2)x + y-2y' \equiv 0 \pmod 2
上面的证明反之亦然,所以这是充要条件。
然后直接算每个区间 11 的个数即可,时间复杂度 Θ(n+m)\Theta(n+m)
代码很简单,不给了。

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