题解：P1297 [国家集训队] 单选错位

显然，做对一道题的要求是：前一位的选项等于后一位的选项。

对于两个选项个数 $x$，$y$，有以下情况

若 $x=y$，$P=\sum_{i=1}^{x}\displaystyle \frac{1}{x}\times\displaystyle \frac{1}{y}=\displaystyle \frac{1}{x}$

若 $x>y$，则要先保证在范围内，有 $P=\displaystyle \frac{y}{x}\displaystyle \times \frac{1}{y}=\frac{1}{x}$

若 $x<y$，则要先保证在范围内，有 $P=\displaystyle \frac{x}{y}\displaystyle \times \frac{1}{x}=\frac{1}{y}$

于是 $P=\displaystyle \frac{1}{max(x,y)}$，对每一项都是这个概率。

于是，对每一个选项，有 $P$ 的概率 $f_i=f_{i-1}+1$，$1-P$ 的概率 $f_i=f_{i-1}$，综合起来，得到转移式子