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@minr1rgi
此快照首次捕获于
2025/12/02 06:57
3 个月前
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2025/12/02 06:57
3 个月前
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  1. 求证: −xln⁡1x−x2<1−exex-x\ln \frac1x-x^2<\frac{1-e^x}{e^x}
  2. 已知正实数 a,ba,b 满足 a−2ln⁡a=2ln⁡b−4b+4a-2\ln a = 2\ln b - 4b + 4, 求 bln⁡ab\ln a 的值.
  3. 已知 0<b<10<b<1, 若 ea+ln⁡b=1b2−a\displaystyle e^a+\ln b = \frac1 {b^2} - a 则
A. a>b−1a> b^{-1}B.a>b−2a>b^{-2}C.ea<b−1e^a<b^{-1}D.ea<b−2e^a<b^{-2}
  1. (多选) 已知实数 a,ba,b 满足 2a+3b=5a,5b+7a=9b2^a +3^b=5^a,5^b+7^a=9^b, 则
A.a>ba>bB.a>1a>1C.b>1b>1D.a<2a<2
  1. 已知正数 x,yx,y 满足 x+4y=x2y3x+4y=x^2y^3, 求 8x+1y\displaystyle \frac 8x+\frac 1y 的最小值.
  2. 已知 α,β,γ∈(0,π2)\displaystyle\alpha,\beta,\gamma\in (0,\frac\pi2), 且 cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ=2\cos ^2 \alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma = 2, 求 cos⁡α+cos⁡β+cos⁡γsin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ\displaystyle\frac{\cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma}{\sin \alpha+\sin\beta+\sin\gamma} 的最小值.
  3. 若正数 x,yx,y 满足 xy(x+2y)=16xy (x+2y) = 16, 求 x+yx+y 的最小值.
  4. 求方程
    (1+x2018)(∑i=01008x2i)=2018x2017(1+x^{2018})(\sum_{i=0}^{1008}x^{2i})=2018x^{2017}
    的实根个数.
  5. 求 x2−2x+10−x2−4x+5\sqrt{x^2-2x+10}-\sqrt{x^2-4x+5} 值域.

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