题解：P4016 负载平衡问题

设第 $i$ 个人向左边转移了 $K_i$ 件物品（第一个人向第 $n$ 个转移）（负数代表往右转移），$A$ 是原数组，$x_A$ 表示 $A$ 的平均数，可以列出如下方程，

移项，得，

通过代入，将每一项都用 $K_1$ 表示出来，得到，

$K_{i} = K_1 + (i-1)x_A - \sum_{j=1}^{i-1}A_j$，$(2 \le i \le n)$，

$K_{i} = K_1 - \sum_{j=1}^{i-1}(A_j-x_A)$，

由于最终答案 $ans = \min\{\sum_{i=1}^{n}|K_i|\}$，

设 $B_i = \sum_{j=1}^{i-1}(A_j-x_A)$，

为了使答案最小，我们取 $K_1$ 为 $B$ 从 $1$ 到 $n$ 的中位数即可。