题解：P12184 [蓝桥杯 2025 省 Python A] 偏蓝

有简单题了QAQ。

已知颜色由红，绿，蓝三个分量表示，每个分量的取值范围是0至255（包含0和255），且偏蓝的颜色需满足蓝色分量大于红色分量，且蓝色分量大于绿色分量。 下面使用数学方法来计算偏蓝颜色的数量：

当蓝色分量 $(b = 1)$ 时：

因为蓝色分量大于红色分量和绿色分量，所以红色分量 r 可以取0，绿色分量 g 也可以取0，此时只有 $(1 \times 1 = 1)$ 种组合，即 $(0,0,1)$。

当蓝色分量 $(b = 2)$ 时：

红色分量 r 可以取0和1，共2种取值；绿色分量 g 也可以取0和1，共2种取值。 所以此时的组合数为 $(2 \times 2 = 4)$ 种，即 $((0,0,2),(0,1,2),(1,0,2),(1,1,2))$。

当蓝色分量 $(b = 3)$ 时：

红色分量 r 可以取0，1，2，共3种取值；绿色分量 g 也可以取0，1，2，共3种取值。 所以此时的组合数为 $(3 \times 3 = 9)$ 种。

以此类推，当蓝色分量 $(b = n),0 \leq n \leq 255$ 时，红色分量 r 有 n 种取值 $(0到(n - 1))$，绿色分量 g 也有 n 种取值 $(0到(n - 1))$，则此时的组合数为 $(n \times n = n^2)$ 种。

那么总的偏蓝颜色的数量就是当蓝色分量从1到255时所有组合数的和，即 $(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 255^2)$。

根据平方和公式 $\sum_{i = 1}^{255} b^2 = \frac{255 \times 256 \times 511}{6} = 5559680$。

print(5559680)