计算过程

有

x \times y \times \gcd (x,y) = z

不妨令

x = a \times q,y = a \times p, \gcd (p,q) = 1

原式

= a ^ 3 \times p \times q = z

注意到

y = a^2 \times \frac p a = \frac {z \div x} a

又注意到

\gcd (\frac z x,x ^ 2) = \gcd (a^2 \times p,a^2 \times q ^ 2)

因为

\gcd (p,q) = 1

所以

\gcd (a^2 \times p,a^2 \times q ^ 2) = a ^ 2

所以

y = (z / x) / a = (z / x) / sqrt( \gcd (z / x,x ^ 2))

当

z \bmod x \ne 0

\gcd (\frac z x,x ^ 2)

不为完全平方数时不成立

Code

CPP

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int t,x,z;
signed main()
{
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&z);
		if(z % x != 0)cout << -1;
		else
		{
			int t = z / x;
			int a = sqrt(__gcd(t,x * x));
			if(a * a != __gcd(t,x * x))
			{
				puts("-1");
				continue;
			}
			cout << t/a;
		}
	}
	return 0;
}

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