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过了 T2 不过 T1 是什么意思

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@mimy903v
此快照首次捕获于
2025/12/01 17:31
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/01 17:31
3 个月前
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非法情况就是你贪心地选下去,只剩下 22 块钱,碰到一个 wi=1w_i = 1 买掉了,然后只能买 axa_x 最大的 wx=1w_x = 1,但是存在 wj=2w_j = 2ai×2>aj>ai+axa_i \times 2 \gt a_j \gt a_i + a_x,就错掉了。
考虑把所有数按照从小到大排,若 wi=1w_i = 1 就把这个数往右边移。
考虑枚举 i,j,ki, j, k 计算系数,其中 kk 是最大的下标使得 ak+ai<aja_k + a_i \lt a_j。我们希望从右往左取数后在 ii' 花的钱 p=m2p = m - 2
讨论一下点 xx 要怎么取:
  1. x[1,k]x \in [1, k] 可以随便取,因为无论你怎么取怎么买,都不会使 ai+ax<aja_i + a_x \lt a_j,系数为 2k2^k,其中 kk 可以取到 00
  2. x(k,i)x \in (k, i) 只能取 wx=2w_x = 2。如果取了 wx=1w_x = 1,就可以买完 ii' 以后买 xx',因为 ai+axaja_i + a_x \geq a_j,所以就不非法了。
  3. x(i,j)x \in (i, j)wx=2w_x = 2xxjj 左边,不会影响 pp。取 wx=1w_x = 1xx'ii' 右边,此时一定会被买掉,使得 pp 增加 11
  4. x(j,n]x \in (j, n] 无论怎么取都会在 ii' 右边,所以一定会被买掉,使得 pp 增加 wxw_x
后两段的系数是好算的。有 ji1j - i - 1 个数会对 pp 产生 [0,1][0, 1] 的贡献,有 njn - j 个数会对 pp 产生 [1,2][1, 2] 的贡献,系数就是 ((ji1)+(nj)(m2)(nj))\binom{(j - i - 1) + (n - j)}{(m - 2) - (n - j)}
然后固定 ii 枚举 j,kj, kjjkk 肯定是单调的,双指针就完了,然后没了。

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