题解：P14174 【MX-X23-T4】卡常数

解题思路

贪心。

若把

a_{i,j}

替换成

a_{i,j}-b_{i,j}

，由于

P_i

是

a_{i,j}

的乘积，所以它会对

P_i

带来贡献的比例是

\dfrac{a_{i,j}-b_{i,j}}{a_{i,j}}

。

我们对

\dfrac{b_{i,j}}{a_{i,j}}

进行从大到小排序（即对贡献的比例从小到大排序，即对贡献从大到小排序），就得到了任意一个数列

a_i

的选择的先后顺序。

再定义一个优先队列（大根堆，按对总代价

P

的贡献排序），一开始先把所有数列里，在当前数列里面带来贡献最大的元素全都塞入优先队列里。

然后，优先队列自动排序，筛选出它们里对总代价

P

的贡献最大的元素进行减去

b_{i,j}

操作，再把在当前数列里面带来贡献下一个大的元素（如果有的话）塞入优先队列里。重复筛选

k

次，边筛选边计算答案。

Code

CPP

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll __int128
using namespace std;
int x[500010],l[500010],s[500010],aa[500010],bb[500010],cc[500010];
ll ss[500010];
struct node
{
	double z;int id;
}a[500010];
struct nod
{
	int idx,idy;ll z;
	bool operator<(const nod x)const{return x.z>z;};
};
priority_queue<nod>q;
bool cmp(node xx,node yy){return xx.z>yy.z;}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,k;
	ll ans=0;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x[i]>>l[i];
		s[i]=s[i-1]+l[i];
		ss[i]=x[i];
		for(int j=1;j<=l[i];j++)cin>>aa[s[i-1]+j],ss[i]*=aa[s[i-1]+j];ans+=ss[i];
		for(int j=1;j<=l[i];j++)cin>>bb[s[i-1]+j];
		for(int j=1;j<=l[i];j++)
		{
			a[j].id=j;
			a[j].z=bb[s[i-1]+j]*1.0/aa[s[i-1]+j];
		}
		sort(a+1,a+l[i]+1,cmp);
		for(int j=1;j<=l[i];j++)cc[s[i-1]+j]=a[j].id;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		q.push(nod{i,1,ss[i]/aa[s[i-1]+cc[s[i-1]+1]]*bb[s[i-1]+cc[s[i-1]+1]]});
	while(k--)
	{
		if(q.empty())break;
		nod tp=q.top();
		q.pop();
		int idx=tp.idx;
		int idy=tp.idy;
		int id=s[idx-1]+cc[s[idx-1]+idy];
		ans-=tp.z;
		ss[idx]=ss[idx]/aa[id]*(aa[id]-bb[id]);
		if(idy<l[idx])
		{
			int idd=s[idx-1]+cc[s[idx-1]+idy+1];
			q.push(nod{idx,idy+1,ss[idx]/aa[idd]*bb[idd]});
		}
	}
	cout<<(int)ans;
	return 0;
}

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