题解：P14080 [GESP202509 八级] 最小生成树

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define bug cout<<"BUG\n"
#define V vector
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int INF=1e18+10;
struct SegTree{
	struct node{
		int l,r,tag,minn;
	};
	V<node>a;
	SegTree(int _n):a(_n*4+2){}
	inline int ls(int x){return x<<1;}
	inline int rs(int x){return x<<1|1;}
	void push_up(int x){
		a[x].minn=min(a[ls(x)].minn,a[rs(x)].minn);
	}
	void addtag(int x,int w){
		a[x].tag=min(a[x].tag,w);
		a[x].minn=min(a[x].minn,w);
	}
	void push_down(int x){
		if(a[x].tag!=INF){
			addtag(ls(x),a[x].tag);
			addtag(rs(x),a[x].tag);
			a[x].tag=INF;
		}
	}
	void build(int x,int l,int r){
		a[x].l=l;a[x].r=r;a[x].tag=INF;
		if(l==r){
			a[x].minn=INF;
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(ls(x),l,mid);build(rs(x),mid+1,r);
		push_up(x);
	}
	void update(int x,int L,int R,int w){
		if(a[x].l>=L&&a[x].r<=R){
			addtag(x,w);
			return;
		}
		push_down(x);
		int mid=a[x].l+a[x].r>>1;
		if(L<=mid) update(ls(x),L,R,w);
		if(R>mid) update(rs(x),L,R,w);
		push_up(x);
	}
	int query(int x,int L,int R){
		if(a[x].l>=L&&a[x].r<=R) return a[x].minn;
		push_down(x);
		int res=INF,mid=(a[x].l+a[x].r)>>1;
		if(L<=mid) res=min(res,query(ls(x),L,R));
		if(R>mid) res=min(res,query(rs(x),L,R));
		return res;
	}
};
\\树链剖分
using P=array<int,2>;
using T=array<int,4>;
using LLS=array<int,3>;
V<V<P> >e;
V<LLS>edge;
V<int>val,former,siz,son,id,top,dep,fa;
void dfs1(int u,int fat){
	fa[u]=fat;
	dep[u]=dep[fat]+1;
	siz[u]=1;
	for(auto i:e[u]){
		int v=i[0],w=i[1];
		if(v==fat)continue;
		dfs1(v,u);
		former[v]=w;
		siz[u]+=siz[v];
		if(!son[u]||siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
	}
}
int cnt=0;
void dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp;
	id[u]=++cnt;
	if(!son[u])return;
	dfs2(son[u],tp);
	for(auto i:e[u]){
		int v=i[0];
		if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
void update(SegTree &lls,int u,int v,int w){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		lls.update(1,id[top[u]],id[u],w);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	if(u!=v) lls.update(1,id[son[u]],id[v],w);
}
int query(SegTree &lls,int u,int v){
	int ans=INF;
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		ans=min(ans,lls.query(1,id[top[u]],id[u]));
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	if(u!=v) ans=min(ans,lls.query(1,id[son[u]],id[v]));
	return ans;
}
int fin(int x){
	if(fa[x]!=x) fa[x]=fin(fa[x]);
	return fa[x];
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,m;cin>>n>>m;
	V<T>ee(m+1);
	V<int>du(n+1,0);
	e.resize(n+1);val.resize(n+1);former.resize(n+1);
	top.resize(n+1);dep.resize(n+1);id.resize(n+1);
	fa.resize(n+1);siz.resize(n+1);son.resize(n+1);
	edge.resize(m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>ee[i][1]>>ee[i][2]>>ee[i][0];ee[i][3]=i;
		edge[i]={ee[i][1],ee[i][2],ee[i][0]};
	}
	map<int,bool>mp;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(ee.begin()+1,ee.end());
	int tot=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){\\最小生成树
		int u=ee[i][1],v=ee[i][2],w=ee[i][0],id=ee[i][3];
		if(fin(u)!=fin(v)){
			fa[fin(u)]=fin(v);
			e[u].push_back({v,w});
			e[v].push_back({u,w});
			ans+=w;
			mp[id]=true;
			tot++;
		}
		if(tot==n-1)break;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dep[i]){
			dfs1(i,0);dfs2(i,i);
		}
	}
	SegTree lls(n+1);
	lls.build(1,1,n);
	V<int>tr_ans(m+1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=edge[i][0],v=edge[i][1],w=edge[i][2];
		if(!mp.count(i)){
//			cout<<"---Not Tree Edge u:"<<u<<" v:"<<v<<"\n";
			update(lls,u,v,w);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
//		cout<<"--u:"<<edge[i][0]<<" v:"<<edge[i][1]<<" w:"<<edge[i][2]<<"\n";
		if(!mp.count(i)) cout<<ans<<"\n";
		else{
			int anss=query(lls,edge[i][0],edge[i][1]);
//			cout<<"---i="<<i<<" "<<anss<<"\n";
			if(anss>=INF) cout<<"-1\n";
			else cout<<ans-edge[i][2]+anss<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}