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一些数学知识

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@minck4xx
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2025/12/02 00:11
3 个月前
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2025/12/02 00:11
3 个月前
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首先这个东西只给自己用
C(n,m)=C(n1,m1)+C(n1,m)C(n, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m) n个数字选m个数n个数字选m个数
第二类斯特林数表示将n个元素划分到m个不同的集合中的方案数
S(n,m)=S(n1,m1)+S(n1,m)mS(n, m) = S(n - 1, m - 1) + S(n - 1, m) * m
第n个,要么独立新建一个,要么到之前的去

逆元

费马小定理求逆元
ap1aap21modpa^{p - 1} \equiv a * a^{p - 2} \equiv 1 \bmod p
条件:apa \perp p
线性求逆元
ik+a0modpiki1a1+ai1a10modpka1+i10modpi1ka1modpi1piinvpmodimodpik + a \equiv 0 \bmod p \\ ik \cdot i^{-1}a^{-1} + a \cdot i ^{-1}a ^{-1} \equiv 0 \bmod p \\ ka ^ {-1} + i ^ {-1} \equiv 0 \bmod p \\ i ^ {-1} \equiv -k a^{-1} \bmod p\\ i^{-1} \equiv -\lfloor \frac{p}{i} \rfloor \cdot inv_{p \bmod i} \bmod p\\

条件:p为素数,否则可能存在不存在的逆元

CPP
inv[i] = (p - p \ i) * inv[p % i] % p;

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