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jjcs_pp
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@mipuxfee
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2025/12/03 18:21
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/03 18:21
3 个月前
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ABC397

D-Cubes

思路： 我们要找到 x3−y3=nx^3-y^3=n ，我们发现 (x−y)(3(x+y)2+(x−y)2))=4(x3−y3)=4n(x-y)(3(x+y)^2+(x-y)^2))=4(x^3-y^3)=4n ，所以我们令 x+y=a,x−y=bx+y=a,x-y=b 则 b3(3a2+b2)b^3(3a^2+b^2)
我们遍历 b ， b<=106b<=10^6 ，因为 b3<=1018b^3<=10^{18} ,求出 a ，再求 x=(a+b)/2,y=(a−b)/2x=(a+b)/2,y=(a-b)/2 ，如果没问题就可以输出了
代码：
CPP
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a,b;
long long P_cube(long long x)
{
	long long p_cube=sqrt(x);
	if(p_cube*p_cube!=x) return -1;
	return p_cube;
}
int main()
{
	cin>>n;
	n=4*n;
	for(b=1;b*b*b<=n;b++)
	{
		if(n%b>0) continue;
		a=n/b-b*b;
		if(a%3!=0) continue;
		a/=3;
		a=P_cube(a);
		if(a==-1) continue;
		if(a%2!=b%2) continue;
		long long x=(a+b)/2,y=(a-b)/2;
		if(x<1||y<1) continue;
		cout<<x<<' '<<y<<'\n';
		return 0;
	}
	cout<<-1;
    return 0;
}

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