题解：CF2070E Game with Binary String

考察一个序列先手必胜的条件。

对于后手，如果有相邻的 $0,1$ 是一定要操作它们的，因为这样能减少 $0$ 的数量。

注意到序列是环形，那么存在相邻的 $0,1$ 等价于序列不全相同。显然序列全相同时胜负能定。所以后手只能操作 $0,1$ 而不是 $1,1$。

令序列中 $0,1$ 的个数分别为 $c_0,c_1$。注意到一轮操作后 $0$ 会少三个，$1$ 会少一个，也就是最多能操作 $\min(c_0/3,c_1)$ 轮。于是考虑 $c_0,c_1$ 的关系对先手是否必胜的影响。

也就是说先手胜等价于 $c_0 - 3c_1 \ge 2$ 或 $c_0-3c_1=-1$。

那很好了，我们视作 $0$ 的权值为 $1$，$1$ 的权值为 $-3$，然后做这个权值的前缀和，那么 $[l, r]$ 合法等价于 $s_r-s_{l-1} \ge 2$ 或 $s_r-s_{l-1} = -1$。随便搞一下就好了。