题解：P14133 【MX-X22-T4】「TPOI-4D」Another Matrix Problem

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个人觉得~~抽象难懂~~通俗易懂。

思路

对于第一行差值的输出，我们不难想到，从一加到偶数为止时它的和肯定为偶，此时可以把这些数分成相等两份，每份的和为总和除以二。而加到奇数为止时它们的和肯定为奇，除以二则会余一，也就代表两份的差为一。这时候，我们注意到，只要 $n$ 为偶就输出 $0$ ，否则输出 $1$ 。
接下来我们考虑如何构造。偶数的构造十分简单，从第一行开始每个数依次递增，对于它的正确性我们可以思考一下，由于黑白格是依次交错的，所以在奇数行黑白格的差会在偶数行补回来。奇数的话我们只需要在第一列从 $2$ 摆到 $n-1$ ，在放一个 $1$ ，接下来后面几列按偶数的方法摆。这样又为什么是正确的呢，首先呢除去第一列和最后一行，剩下的就和 $n$ 为偶数时的抵消方式一模一样，而第一列和最后一行刚刚好黑白格可以一一对应，而左下角的那个 $1$ 就是它们最后的差值。

代码

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, a[2010][2010];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    if (n % 2)
    {
        a[n][1] = ++k;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            a[i][1] = ++k;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 2; j <= n; j++)
                a[i][j] = ++k;
    }
    else
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                a[i][j] = ++k;
    printf("%d\n", n % 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

题解来之不易，且看且珍惜。

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