题解：P6468 [COCI2008-2009#6] BAZEN

题意简述：

在一个直角边长为

250

的等腰直角三角形中，给定一个在三角形边上的一点，要求找出同样一个在三角形边上的点，使得两点的连线可以将此三角形的面积平分。保留两位小数。

知识预览：

初中的三角形基础知识；分类讨论思想。

具体思想：

本题要求分类讨论思想能力较高，具体的，令给定的点的坐标为

(a,b)

，可分为如下几种情况：

当给定的点在这个三角形的 三个顶点 上时：由初中的三角形中线定理可得：三角形的中线平分这个三角形的面积。也就是目标点在给定点的 对边的中点上。
当给定的点在这个三角形 三边的中点 上时：由（ $1$ ）反推：给定点位于目标点的 对边的中点上 。
当给定的点在这个三角形的斜边（即 $AB$ 边）上时：若 $a>125$ ,则目标点 在 $AC$ 上；若 $a<125$ ，则目标点 在 $BC$ 上 。
当给定的点在这个三角形的 直角边（即 $AC$ 以及 $BC$ 边）上时：则目标点在 斜边 $AB$ 上。

具体公式请读者自行画图理解，运用三角形的面积公式的灵活变换寻求答案。

代码如下：

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double x,y,s=31250.0;
int main(){
	cin>>x>>y;
	if(x==0&&y==0){
		cout<<"125.00 125.00";
		exit(0);
	}
	if(x==250&&y==0){
		cout<<"0.00 125.00";
		exit(0);
	}
	if(x==0&&y==250){
		cout<<"125.00 0.00";
		exit(0);
	}
	if(x==125&&y==125){
		cout<<"0.00 0.00";
		exit(0);
	}
	if(x==0&&y<250){
		if(y>125.0){
			double h=s/y;
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<h<<" 0.00";
		}
		else{
			double d=250.0-y;
			double h=s/d;
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<h<<" "<<250.00-h
		}
		exit(0);
	}
	if(y==0&&x<250){
		if(x>125.0){
			double h=s/x;
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<"0.00 "<<h;
		}
		else{
			double d=250.0-x;
			double h=s/d;
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<250.00-h<<" "<<h;
		}
		exit(0);
	}
	if(x+y==250&&x>y){
		double d=s/x;
		cout<<fixed<<setprecision(2)<<"0.00 "<<250.00-d;
		exit(0);
	}
	if(x+y==0&&x<y){
		double d=s/y;
		cout<<fixed<<setprecision(2)<<250.00-d<<" 0.00";
		exit(0);
	}
}

好了，最后给大家留个证明题：在

AB

边上的点的横纵坐标的和为

250

。很简单的。

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