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@miogfklb
此快照首次捕获于
2025/12/02 18:48
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/02 18:48
3 个月前
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通过今天模拟赛 T4 的推导可以发现：
n!=i×(i+1)×∑j=1n−i(n−j−1)!×j!×(n−i−1j−1)n! =i \times (i+1) \times \sum_{j=1}^{n-i}(n-j-1)! \times j! \times {{n-i-1} \choose {j-1}}
对于 1≤i≤n1 \leq i \leq n 成立。
推导的话其实挺简单的。
随便带入一下可以得到
(2n+1)!=n×(n+1)×∑i=1n+1(2n−i)!×i!×(ni−1)(2n+1)! =n \times (n+1) \times \sum_{i=1}^{n+1}(2n-i)! \times i! \times {{n} \choose {i-1}}
更漂亮了。
可以考虑出点什么题，毕竟这东西看着挺漂亮的。

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