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Hope教你如何简单问题复杂化
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Hope888
2025/01/10 23:37
生活·游记
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@miqjntrd
此快照首次捕获于
2025/12/04 05:53
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/04 05:53
3 个月前
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今天刷营销号看到的唐题，直接小奥周长和面积关系秒了，感觉不好玩，就有了神奇做法
求
max
(
3
x
+
1
−
3
x
)
求 \max{\left(\sqrt{3x}+\sqrt{1-3x}\right)}
求
max
(
3
x
+
1
−
3
x
)
d
d
x
(
3
x
+
1
−
3
x
)
=
d
d
x
(
(
3
x
)
1
2
)
+
d
d
x
(
1
−
3
x
)
1
2
\frac{d}{dx}\left(\sqrt{3x}+\sqrt{1-3x}\right)=\frac{d}{dx}((3x)^{\frac{1}{2}})+\frac{d}{dx}(1-3x)^\frac{1}{2}
d
x
d
(
3
x
+
1
−
3
x
)
=
d
x
d
((
3
x
)
2
1
)
+
d
x
d
(
1
−
3
x
)
2
1
=
3
2
3
x
+
−
3
2
1
−
3
x
=\frac{3}{2\sqrt{3x}}+\frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}
=
2
3
x
3
+
2
1
−
3
x
−
3
Since：原式为
1
2
\frac{1}{2}
2
1
次函数
3
2
3
x
+
−
3
2
1
−
3
x
<
0
\frac{3}{2\sqrt{3x}}+\frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}<0
2
3
x
3
+
2
1
−
3
x
−
3
<
0
1
3
x
<
1
1
−
3
x
\frac{1}{\sqrt{3x}}<\frac{1}{\sqrt{1-3x}}
3
x
1
<
1
−
3
x
1
3
x
>
1
−
3
x
3x>1-3x
3
x
>
1
−
3
x
x
>
1
6
x>\frac{1}{6}
x
>
6
1
S
o
:
原式
(
−
∞
,
1
6
)
时单调递增，在
(
1
6
,
∞
)
时单调递减
So:原式\ (-\infin,\frac{1}{6})\ 时单调递增，在\ (\frac{1}{6},\infin)\ 时单调递减
S
o
:
原式
(
−
∞
,
6
1
)
时单调递增，在
(
6
1
,
∞
)
时单调递减
S
o
:
原式在
x
=
1
6
时取到最大值，
max
y
=
1
2
+
1
2
=
2
1
2
=
2
So:原式在\ x=\frac{1}{6}\ 时取到最大值，\max{y}=\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=2\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}
S
o
:
原式在
x
=
6
1
时取到最大值，
max
y
=
2
1
+
2
1
=
2
2
1
=
2
答：原式最大值为
2
.
答：原式最大值为 \sqrt{2}.
答：原式最大值为
2
.
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