题解：P14605 [NWRRC 2025] Faulty Fraction

注

s(x)

代表

x

的长度。例如

s(4341)=4

。

证明过程

众所周知，

s(x \times y)

只有以下两种情况：

进位，则结果为 $s(x)+s(y)$ 。
不进位，则结果为 $s(x)+s(y)-1$ 。

把以上结论迁移到题目中，得到

s(s)=s(a)+s(b)

。

由除法是乘法的逆运算可得

c \times b=a

。

根据长度的性质反推可得

s(a)=s(b \times c)

要么是

s(b)+s(c)

，要么是

s(b)+s(c)-1

。

我们设

s(s)=x

、

s(c)=y

以及

s(b)=z

。可得

s(a)=x-z

。进而得

x-z

要么是

y+z

，要么是

y+z-1

。由于

z

为整数，故

z= \lfloor\frac{x - y - 1}{2}\rfloor

。

代码

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,c;
int main()
{
	cin>>s>>c;
	int x=s.size();
    int y=c.size();
    int z=(x-y+1)/2;
	cout<<s.substr(0,x-z)<<" "<<s.substr(x-z);
	return 0;
}

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分析

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