题解：P7320 「PMOI-4」可怜的团主

类似的题：CF1325F、CF1364D。

这种图上的神秘构造题直接搞很难，考虑建出一棵 dfs 树。

如果叶子节点（如果根节点度数为 $1$ 也算）数量 $c\le\lceil\dfrac n3\rceil$，把它们按照 dfs 序排序。$\forall i\in[1,\lceil\dfrac c2\rceil]$，取 dfs 树上排名为 $i$ 和 $i+\lfloor\dfrac c2\rfloor$ 的点上的路径，数量不超过 $\lceil\dfrac n6\rceil$，如果不够就随便塞上一些。

证明：对于一个点 $u$，

否则 $c>\lfloor\dfrac n3\rfloor$，dfs 树没有横叉边，所以除了 $1$ 之外的所有叶子节点两两不相连，随便输出其中的 $\lfloor\dfrac n3\rfloor$ 个点即可。