一次函数

一次函数模拟卷

1. 下列函数中，是一次函数的是 ( )
   • A. y = x² + 1
   • B. y = 2x - 3
   • C. y = √x
   • D. y = 1/x
2. 一次函数 y = kx + b 的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，则 k 和 b 的值分别为 ( )
   • A. k = 1, b = 2
   • B. k = 2, b = 1
   • C. k = -1, b = 4
   • D. k = 4, b = -1
3. 一次函数 y = -2x + 4 的图像不经过的象限是 ( )
   • A. 第一象限
   • B. 第二象限
   • C. 第三象限
   • D. 第四象限
4. 已知一次函数 y = (m - 1)x + m² - 1 的图像经过原点，则 m 的值为 ( )
   • A. 1
   • B. -1
   • C. ±1
   • D. 0
5. 点 A (1, y₁) 和点 B (-2, y₂) 都在一次函数 y = 3x - 1 的图像上，则 y₁ 和 y₂ 的大小关系是 ( )
   • A. y₁ > y₂
   • B. y₁ < y₂
   • C. y₁ = y₂
   • D. 无法确定
6. 一次函数 y = kx + b 的图像如图所示，则下列说法正确的是 ( )
   • A. k > 0, b > 0
   • B. k > 0, b < 0
   • C. k < 0, b > 0
   • D. k < 0, b < 0
7. 将一次函数 y = 2x - 1 的图像向上平移 3 个单位长度，所得图像的函数解析式为 ( )
   • A. y = 2x + 2
   • B. y = 2x - 4
   • C. y = 5x - 1
   • D. y = -x - 1
8. 一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴的交点坐标为 (-2, 0)，与 y 轴的交点坐标为 (0, 4)，则 k 和 b 的值分别为 ( )
   • A. k = 2, b = 4
   • B. k = -2, b = 4
   • C. k = 4, b = 2
   • D. k = 4, b = -2
9. 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 (1, 2)，且 y 随 x 的增大而减小，则下列结论正确的是 ( )
   • A. k > 0
   • B. k < 0
   • C. b > 0
   • D. b < 0
10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 4 km/h，乙的速度为 6 km/h，相遇时，甲比乙少走了 10 km，则 A、B 两地的距离为 ( )
    • A. 50 km
    • B. 60 km
    • C. 70 km
    • D. 80 km

11. 已知一次函数 y = (a - 2)x + a 的图像经过第一、二、四象限，则 a 的取值范围是 ________。
12. 将一次函数 y = -3x + 2 的图像向左平移 1 个单位长度，所得图像的函数解析式为 ________。
13. 已知一次函数 y = kx + b 的图像与直线 y = 2x - 1 平行，且经过点 (0, 3)，则该一次函数的解析式为 ________。
14. 已知一次函数 y = 2x + b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为 ________。
15. 某商店销售一种商品，每件商品的进价为 10 元，售价为 15 元，每天可售出 100 件。经调查发现，每降价 1 元，每天可多售出 20 件。设降价 x 元，每天的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ________。

16. (10 分) 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 A (1, 3) 和点 B (-1, -1)。
    • (1) 求该一次函数的解析式；
    • (2) 求该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积。
17. (12 分) 已知一次函数 y = (m + 2)x + 2m - 1。
    • (1) 当 m 为何值时，该函数的图像经过原点？
    • (2) 当 m 为何值时，该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
    • (3) 当 m 为何值时，该函数的值随 x 的增大而减小？
18. (14 分) 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费。设顾客累计购物 x 元（x > 100）。
    • (1) 分别写出在甲、乙两家商场购物实际支付金额 y₁、y₂ 与 x 的函数关系式；
    • (2) 当顾客累计购物超过 100 元时，选择哪家商场购物更省钱？
19. (14 分) 如图，直线 l₁: y = x + 1 与直线 l₂: y = -2x + 4 相交于点 A，直线 l₁ 与 x 轴相交于点 B，直线 l₂ 与 x 轴相交于点 C。
    • (1) 求点 A、B、C 的坐标；
    • (2) 求△ABC 的面积；
    • (3) 在直线 l₁ 上是否存在点 P，使得 S△PBC = 2S△ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。

11. 0 < a < 2
12. y = -3x - 1
13. y = 2x + 3
14. ±4
15. y = -20x² + 200x + 500

16. (1) y = 2x + 1 (2) 1/4
17. (1) m = 1/2 (2) m > 1/2 (3) m < -2
18. (1) y₁ = 0.9x + 10, y₂ = 0.95x + 2.5 (2) 当 x > 150 时，选择甲商场更省钱；当 100 < x < 150 时，选择乙商场更省钱；当 x = 150 时，两家商场费用相同。
19. (1) A (1, 2), B (-1, 0), C (2, 0) (2) 3 (3) 存在，P (3, 4) 或 P (-5, -4)

• 选择题每题 3 分，答错或不答得 0 分。
• 填空题每题 4 分，答错或不答得 0 分。
• 解答题按步骤给分，具体评分标准参考教材和教学要求。