Atcoder ABC 400

400C

• 当$a$确定时，$N = 2^a \times b^2 \rightarrow b \leq \sqrt {N/2^a}$ , 所以$b$的取值范围$[1, \sqrt {N/2^a}]$。
• 但是注意一个情况，$2^1 \times 2^2 = 8, 2^3 \times 1^2 = 8$，此时数字$8$被记录了两次，所以需要去重。
• 重复的原因，若$b = 2 \times x$的形式，则$\times 2$可以移到$2 ^ a$中的$a$里。
• 所以防止重复的计数方法就是$b$只能为奇数，把$2$都归到$2^a$里，即只取$[1, \sqrt{N / 2^a}]$内的奇数。

400D

• 移动到城镇内且为道路的相邻单元格（上、下、左或右）。
• 选择四个方向（上、下、左或右）中的一个方向并在该方向上进行一次前踢。
  • 当他进行一次前踢时，在他当前所在单元格的该方向上至多 2 步距离内的每个单元格，如果该单元格是墙壁，就会变成道路。
  • 如果至多 2 步距离内的某些单元格在城镇范围外，仍然可以进行前踢，但城镇范围外的部分不会发生变化。

• 当边权为 0 时，将对应的节点插入到双端队列的头部。因为边权为 0 意味着走这条边不会增加路径长度，所以优先考虑扩展这些节点。
• 当边权为 1 时，将对应的节点插入到双端队列的尾部。因为边权为 1 会增加路径长度，所以相对靠后处理。

400E

• $N$ 恰好有两个不同的质因数。
• 对于 $N$ 的每个质因数 $p$，$p$ 整除 $N$ 的次数为偶数次。更正式地说，使得 $(p^k)$能整除 $N$ 的最大非负整数 $k$ 是偶数。