题解：P8612 [蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝

分析

n

m

的值都不大，考虑搜索。

但是仔细一想好像会超时，怎么办呢，我们会发现我们重复计算了很多次一样的地方，那我们考虑吧每一次计算记录下来，下次再走到这个点直接用计算过的值，通过记录下所要的答案加快搜索效率就是 记忆化搜索。

接下来我们考虑记录一个值需要考虑什么标记

横纵坐标 $x$ ， $y$ 是一定的
当前的最大价值 $val$
当前的宝物数 $num$

考虑清楚这些，那我们就可以写代码了。

特别提醒

$c$ 的值是大于等于 0，那我们的 $val$ 要从 - 1 开始。
在计算完每一次递归后再取模，否则会影响 $mark$ 数组的记录。
开 $long$ $long$ 。

代码奉上...

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int inf=1e9+7;
int n,m,k,a[55][55],mark[55][55][15][15];
int dfs(int x,int y,int val,int num){
	if(x>n||y>m) return 0;
	if(mark[x][y][val+1][num]!=-1) return mark[x][y][val+1][num];
	int tmp=0;
	if(x==n&&y==m){
		if(num==k||num==k-1&&a[x][y]>val)
			tmp++;
	}else{
		tmp+=dfs(x+1,y,val,num);
		tmp+=dfs(x,y+1,val,num);
		if(a[x][y]>val){
			tmp+=dfs(x+1,y,a[x][y],num+1);
			tmp+=dfs(x,y+1,a[x][y],num+1);		
		}		
	}
	mark[x][y][val+1][num]=tmp%inf;
	return mark[x][y][val+1][num];
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);	
	cin>>n>>m>>k;
	memset(mark,-1,sizeof(mark));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	cout<<dfs(1,1,-1,0);
	return 0;
}

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