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题解：UVA12024 Hats

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@mip5eicv
此快照首次捕获于
2025/12/03 06:27
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/03 06:27
3 个月前
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UVA12024 Hats

题意

每人一顶帽子，求每个人都拿错帽子的概率。

思路

每个数都是一个分数，我们把分子和分母分开考虑，本题考虑递推。

分子

考虑错排列，可以直接用错排列（不懂的可以去百度搜索）。f(i)=(i−1)×(f(i−1)+f(i−2))f(i)=(i-1)\times(f(i-1)+f(i-2))
其中，我们需要初始化 f(0)=1f(0)=1。

分母

就是总的方案数，分母怎么求呢？其实就可以看成是全排列问题，有 n!n! 种排列。 a(i)=n!=(n−1)×(n−2)×...×2×1a(i)=n!=(n-1)\times(n-2)\times...\times2\times1
其中，我们需要初始化 a(1)=1a(1)=1。

代码

CPP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,a[15],b[15];
int main()
{
	a[0]=1;
	b[1]=1;
	for(int i=2;i<=12;i++) a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);//分子 
	for(int i=2;i<=12;i++) b[i]=b[i-1]*i;//分母 
	cin>>t;
	while(t--)//多组数据 
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<<a[n]<<"/"<<b[n]<<"\n";//多组数据换行 
	}
    return 0;
}

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