题解：CF1513C Add One

第一点注意：当 $9$ 变为 $10$ 的时候是直接多出来一位，而不是进一位，这里翻译没有注意到这一点，但原题面中体现了。

既然如此，我们可以把每一位都拆分开，即把每一位都当成一个独立的数，最后计算每一位的答案总和即可。

对于每一位考虑的话，就只有 $0\sim9$ 这 $10$ 种情况，只需要对这 $10$ 个数变换所有次数预处理下来即可。

容易发现，如果初始数字 $x$ 加上变换次数 $k$ 小于 $10$ 则不会进位。进位后，由 $9$ 变成 $10$，需要加上 $1$ 变换 $k-10$ 次和 $0$ 变换 $k-10$ 次的答案和。

这样的话就像一个动态规划问题了，设 $f_{i,j}$ 表示 $i$ 变换 $j$ 次后的位数，则状态转移方程为：

$i\in[0,9]$，$j\in[0,2\times10^5]$，枚举即可。