条件概率

• 条件概率$P(A|B)$，表示时间A发生时B发生的概率。
• $P(A|B)$表示$A,B$同时发生的概率 $P(A|B) = P(A|B)=\frac{P(AB)}{A}$

条件概率公式

• 指将一个复杂事件的概率分解为在不同情况下发生的简单事件的概率的总和。
• 具体来说，如果有一个复杂事件$A$，它可以在多个互斥且完备的$(B_1, B_2, B_3, ....., B_n)$条件下发生，全概率公式允许将$A$的概率表示这些条件下的概率之和。

贝叶斯公式

• 在已知条件概率$P(A|B)$的情况下，反向求解$P(B|A)$ $P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}=\frac{P(A|B)P(B)}{\sum^n_{i=1}{P(A|B_i)}{P(B_i)}}$ -核心逻辑：利用新观察到的证据A，更新对原有的假设$B_i$的信任程度（概率）。

概率

• 先验概率（Prior Probability）：$P(B_i)$，指在未观测到证据 $A$ 时，假设 $B_i$ 成立的初始概率
• 相似度（Likelihood）：$P(A|B_i)$，指假设 $B_i$ 成立时，观测到证据 $A$ 的概率
• 证据（Evidence）：$P(A)$，指观测到证据 $A$ 的全概率（通过全概率公式计算）
• 后验概率（Posterior Probability）：$P(B_i|A)$，指在观测到证据 $A$ 后，假设 $B_i$ 成立的更新概率

随机变量的期望

• 数学期望（期望），是随机变量的概率加权平均值，描述随机变量取值的中心趋势
• 它反应了随机现象在大量重复试验中表现出的平均结果，是概率论和统计学中最重要的数字特征之一。
• 设离散型随机变量的可能取值为$x_1, x_2, x_n$对应概率为$P(X = X_i) = p_i$（满足所有p_i之和为1），则其期望定义为 $E(X)=\sum^n_{i=1}x_i*p_i$