题解：CF2153B Bitwise Reversion

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题目：https://www.luogu.com.cn/problem/CF2153B

由于题面已经非常简洁了，故不在此赘述。

思路

众所周知，对于与运算，当且仅当两个运算的数均为

1

时的结果才是

1

。

设

x_i,y_i,z_i

分别表示

x,y,z

的从右往左的第

i

位。(非特殊说明，本篇题解的第

i

位均指从右往左的第

i

位)

分类讨论如下情况：

$x_i=0$ ， $y_i=0$ ， $z_i=0$

这时只需要 $a,b,c$ 在二进制下的第 $i$ 位均为 $0$ 即可。
$x_i=0$ ， $y_i=0$ ， $z_i=1$

可以构造 $a_i=0$ ， $b_i=1$ ， $c_i=1$ ，满足对应的条件。

$x_i=0$ ， $y_i=1$ ， $z_i=0$ 和 $x_i=1$ ， $y_i=0$ ， $z_i=0$ 是同理的。
$x_i=0$ ， $y_i=1$ ， $z_i=1$

可以发现，无论 $a_i$ ， $b_i$ ， $c_i$ 取什么值，都无法满足这个条件。因为由 $y_i=1$ ， $z_i=1$ 可以推出 $a_i=1$ ， $b_i=1$ ， $c_i=1$ 。此时 $x_i=a_i\&b_i=1$ ，与原题条件不符。 $x_i=1$ ， $y_i=0$ ， $x_i=1$ 和 $x_i=1$ ， $y_i=1$ ， $x_i=0$ 也是同理。
$x_i=1$ ， $y_i=1$ ， $z_i=1$

可以构造 $a_i=1$ ， $b_i=1$ ， $c_i=1$ ，满足对应条件。

综上所述，

x_i

，

y_i

，

z_i

三个数中只有其中有两个是

1

时不可以构造出对应的

a_i

，

b_i

，

c_i

。即对于

x_i+y_i+z_i=2

是无法得到对应的

a_i

，

b_i

，

c_i

。

代码实现

众所不一定周知，对于一个十进制数

n

，如果要取它二进制下的第

i

位，可以用代码 (n>>i)&1 实现。有了这个点，代码就十分好实现了。

代码

CPP

#include<bits/stdc++.h>
# define chenxuhang_play return
# define code 0
using namespace std;
int main(){
	long long t,x,y,z;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		bool b=true;
		for(int i=0;i<=31;i++)
		{
			if(((x>>i)&1)+((y>>i)&1)+((z>>i)&1)==2)
			{
				cout<<"NO\n";
				b=false;
				break;
			}
		} 
		if(b)cout<<"YES\n";
	}
	chenxuhang_play code;
}

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