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tanjan2

HHhy140516
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2025/12/02 22:58
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3 个月前
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基础

scc：强连通分量。
scc 缩点：得到的一定是 DAG（有向无环图）。

例题

HDU2767 Proving Equivalences

和昨天作业题相同。
对于缩点后的每个颜色，记录入度和出度。
随后，因为如果要全部称为强连通，就要所有入度和出度不为 0。
CPP
//Code by hhy
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i , a , b , c) for( int i = (a) ; ((c > 0) ? i <= (b) : i >= (b)) ; i += c )
#define T(i , root , b , c) for( int i = root ; b ; c )
#define int long long
#define W(f) while(f)
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define debug(...){\
	cout<<"debug in function "<<__FUNCTION__<<",line "<<__LINE__<<"\n";\
	string s=#__VA_ARGS__,s2="";\
	vector<string>v;\
	for(auto i:s){\
		if(i==','){\
			v.push_back(s2);\
			s2="";\
		}else{\
			s2+=i;\
		}\
	}\
	v.push_back(s2);\
	vector<int>v2={__VA_ARGS__};\
	for(int i=0;i<v.size()-1;i++){\
		cout<<v[i]<<"="<<v2[i]<<"\n";\
	}\
	cout<<v[v.size()-1]<<"="<<v2[v2.size()-1]<<"\n\n";\
}
using namespace std ;
const int kMaxN = 2e5 + 5 , MOD = 998244353 , INF = 1e18 ;
struct Edgepr
{
	int u , w ;
};
struct Edgeve
{
	int v , w ;
};
struct Edge
{
	int v , nxt ;
}edge[500005];
struct node
{
  int x , y ;
}Node[500005] ;
int n , m , scc , cnt , tim ;
int dfn[500005] , low[500005] , head[500005] , color[500005] , in[500005] , out[500005] ;
bool vis[500005] , res[500005] ;
stack<int> st ;
inline ll ksm(ll a , ll b)
{
	ll mul = 1 ;
	while(b)
	{
		if(b & 1) mul *= a , mul %= MOD ;
		a *= a ;
		a %= MOD ;
		b >>= 1 ;
	}
	return mul ;
}
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1 ;
    char ch = getchar() ;
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') f = -1 ;
        ch = getchar() ;
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0' , ch = getchar() ;
    return x * f ;
}
void write(int x)
{
    if(x < 0) putchar('-') , x = -x ;
    if(x > 9) write(x / 10) ;
    putchar(x % 10 + '0') ;
}
void add_edge(int u , int v)
{
	edge[++cnt] = {v , head[u]} ;
	head[u] = cnt ;
}
void tanjan(int u)
{
	st.push(u) ;
	vis[u] = 1 ;
	dfn[u] = low[u] = ++tim ;
	for( int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nxt )
	{
		int v = edge[i].v ;
		if(!dfn[v])
		{
			tanjan(v) ;
			low[u] = min(low[u] , low[v]) ;
		}
		else if(vis[v] == 1)
		{
			low[u] = min(dfn[v] , low[u]) ;
		}
	}
	if(dfn[u] == low[u])
	{
		scc++ ;
		while(st.top() != u)
		{
			color[st.top()] = scc ;
			vis[st.top()] = 0 ;
			st.pop() ;
		}
		color[st.top()] = scc ;
		vis[st.top()] = 0 ;
		st.pop() ;
	}
}
void init()
{
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) head[i] = 0 ;
	scc = tim = cnt = 0 ;
	memset(vis , 0 , sizeof vis) ;
	memset(dfn , 0 , sizeof dfn) ;
	memset(low , 0 , sizeof low) ;
	memset(in , 0 , sizeof in) ;
	memset(out , 0 , sizeof out) ;
}
void work()
{
	cin >> n >> m ;
  init() ;
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ )
	{
		int u , v ;
		cin >> u >> v ;
		add_edge(u , v) ;
		Node[i] = {u , v} ;
	}
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
	{
		if(dfn[i] == 0)
		{
			tanjan(i) ;
		}
	}
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) 
	{
		if(color[Node[i].x] != color[Node[i].y])
		{
			in[color[Node[i].y]]++ ;
      out[color[Node[i].x]]++ ;
		}
	}
	int ans1 = 0 , ans2 = 0 ;
	for( int i = 1 ; i <= scc ; i++ )
	{
		if(in[i] == 0) 
		{
			ans1++ ;
		}
    if(out[i] == 0)
    {
        ans2++ ;
    }
	}
	cout << (scc == 1 ? 0 : max(ans1, ans2)) << "\n" ;
}
signed main()
{
//	freopen(".in" , "r" , stdin) ;
//	freopen(".out" , "w" , stdout) ;
	ios::sync_with_stdio(0) , cin.tie(0) , cout.tie(0) ;
  int t = 1 ;
  cin >> t ;
  while(t--) work() ;
  return 0 ;
}

P2272 [ZJOI2007] 最大半连通子图

发现每个点有两个度数：0 和 1。
所以本质就是个自动机。
给定一个起点，每次走一个边，答案就是这个边。
给定一个终点，到就输出。
CPP
//Code by hhy
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i , a , b , c) for( int i = (a) ; ((c > 0) ? i <= (b) : i >= (b)) ; i += c )
#define T(i , root , b , c) for( int i = root ; b ; c )
#define int long long
#define W(f) while(f)
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define debug(...){\
	cout<<"debug in function "<<__FUNCTION__<<",line "<<__LINE__<<"\n";\
	string s=#__VA_ARGS__,s2="";\
	vector<string>v;\
	for(auto i:s){\
		if(i==','){\
			v.push_back(s2);\
			s2="";\
		}else{\
			s2+=i;\
		}\
	}\
	v.push_back(s2);\
	vector<int>v2={__VA_ARGS__};\
	for(int i=0;i<v.size()-1;i++){\
		cout<<v[i]<<"="<<v2[i]<<"\n";\
	}\
	cout<<v[v.size()-1]<<"="<<v2[v2.size()-1]<<"\n\n";\
}
using namespace std ;
const int kMaxN = 1e6 + 5 , MOD = 998244353 , INF = 1e18 ;
struct Edgepr
{
	int u , w ;
};
struct Edgeve
{
	int v , w ;
};
struct Edge
{
	int v , nxt ;
}edge[kMaxN] ;
struct node
{
  int x , y ;
}Node[kMaxN] , Edge[kMaxN];
int n , m , x , scc , cnt , tim , ans ;
int dfn[kMaxN] , low[kMaxN] , head[kMaxN] , color[kMaxN] , in[kMaxN] , out[kMaxN] , siz[kMaxN] , g[kMaxN] , dp[kMaxN] ;
bool vis[kMaxN] , res[kMaxN] ;
stack<int> st ;
map<pair<int , int> , bool> mp ;
inline ll ksm(ll a , ll b)
{
	ll mul = 1 ;
	while(b)
	{
		if(b & 1) mul *= a , mul %= MOD ;
		a *= a ;
		a %= MOD ;
		b >>= 1 ;
	}
	return mul ;
}
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1 ;
    char ch = getchar() ;
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') f = -1 ;
        ch = getchar() ;
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0' , ch = getchar() ;
    return x * f ;
}
void write(int x)
{
    if(x < 0) putchar('-') , x = -x ;
    if(x > 9) write(x / 10) ;
    putchar(x % 10 + '0') ;
}
void add_edge(int u , int v)
{
	edge[++cnt] = {v , head[u]} ;
	head[u] = cnt ;
}
void tanjan(int u)
{
	st.push(u) ;
	vis[u] = 1 ;
	dfn[u] = low[u] = ++tim ;
	for( int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nxt )
	{
		int v = edge[i].v ;
		if(!dfn[v])
		{
			tanjan(v) ;
			low[u] = min(low[u] , low[v]) ;
		}
		else if(vis[v] == 1)
		{
			low[u] = min(dfn[v] , low[u]) ;
		}
	}
	if(dfn[u] == low[u])
	{
		scc++ ;
		while(st.top() != u)
		{
			color[st.top()] = scc ;
			vis[st.top()] = 0 ;
			siz[scc]++ ;
			st.pop() ;
		}
		color[st.top()] = scc ;
		vis[st.top()] = 0 ;
		siz[scc]++ ;
		st.pop() ;
	}
}
void topu()
{
	queue<int> q ;
	for( int i = 1 ; i <= scc ; i++ )
	{
		if(in[i] == 0)
		{
			q.push(i) ;
			dp[i] = siz[i] ;
			g[i] = 1 ;
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front() ;
		q.pop() ;
		ans = max(ans , dp[u]) ;
		for( int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nxt )
		{
			int v = edge[i].v ;
			if(dp[v] == dp[u] + siz[v])
			{
				g[v] = (g[v] + g[u]) % x ;
			}
			else if(dp[v] < dp[u] + siz[v])
			{
				dp[v] = dp[u] + siz[v] ;
				g[v] = g[u] % x ;
			}
			in[v]-- ;
			if(in[v] == 0)
			{
				q.push(v) ;
			}
		}
	}
}
bool cmp(node x , node y)
{
	if(x.x != y.x) return x.x < y.x ;
	else return x.y < y.y ;
}
void work()
{
	cin >> n >> m >> x ;
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ )
	{
		int u , v ;
		cin >> u >> v ;
		add_edge(u , v) ;
		Node[i] = {u , v} ;
	}
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
	{
		if(dfn[i] == 0)
		{
			tanjan(i) ;
		}
	}
	int num = 0 ;
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) 
	{
		if(color[Node[i].x] != color[Node[i].y])
		{
			Edge[++num] = {color[Node[i].x] , color[Node[i].y]} ;
		}
	}
	cnt = 0 ;
	memset(head , 0 , sizeof head) ;
	sort(Edge + 1 , Edge + num + 1 , cmp) ;
	for( int i = 1 ; i <= num ; i++ )
	{
		if(Edge[i].x == Edge[i - 1].x && Edge[i].y == Edge[i - 1].y) continue ;
		add_edge(Edge[i].x , Edge[i].y) ;
		in[Edge[i].y]++ ;
	}
	topu() ;
	cout << ans << "\n" ;
	int res = 0 ;
	for( int i = 1 ; i <= scc ; i++ )
	{
		if(dp[i] == ans)
		{
			res = (res + g[i]) % x ;
		}
	}
	cout << res ;
}
signed main()
{
//	freopen(".in" , "r" , stdin) ;
//	freopen(".out" , "w" , stdout) ;
	ios::sync_with_stdio(0) , cin.tie(0) , cout.tie(0) ;
  int t = 1 ;
//  cin >> t ;
  while(t--) work() ;
  return 0 ;
}

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