题解：P11996 我是黄色恐龙大将军

解题思路

枚举 $2^n$ 和 $5^n$ 的最高非零位数字 $a_n$ 和 $b_n$ 的所有可能取值
计算所有可能的 $a_n \times b_n$ 的乘积
提取这些乘积中出现的所有数字
计算这些不重复数字的和

详细解法

第一步：确定 $a_n$ 的可能取值

计算

2^n

的最高非零位数字：

$n$	$2^n$	最高非零位 $a_n$
1	2	2
2	4	4
3	8	8
4	16	1
5	32	3
6	64	6
7	128	1
8	256	2
9	512	5
10	1024	1

观察到

a_n

的可能取值为：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

第二步：确定 $b_n$ 的可能取值

计算

5^n

的最高非零位数字：

$n$	$5^n$	最高非零位 $b_n$
1	5	5
2	25	2
3	125	1
4	625	6
5	3125	3
6	15625	1
7	78125	7
8	390625	3
9	1953125	1
10	9765625	9
11	48828125	4

观察到

b_n

的可能取值为：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9

第三步：计算所有可能的乘积

计算

a_n \times b_n

的所有可能组合：

$a_n$ \ $b_n$	1	2	3	4	5	6	7	9
1	1	2	3	4	5	6	7	9
2	2	4	6	8	10	12	14	18
3	3	6	9	12	15	18	21	27
4	4	8	12	16	20	24	28	36
5	5	10	15	20	25	30	35	45
6	6	12	18	24	30	36	42	54
8	8	16	24	32	40	48	56	72

第四步：提取所有乘积的数字

将所有乘积的数字拆解：

一位数：直接取其数字
两位数：拆分为十位和个位数字

得到所有出现的数字：

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

第五步：计算不重复数字的和

所有不重复数字的和：

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

结论

所有可能的

a_n \times b_n

的值的数字的不重复数字之和为：

\boxed{45}

code

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<45-0;
	return 0;
}

题解：P11996 我是黄色恐龙大将军

文章操作

解题思路

详细解法

第一步：确定 $a_n$ 的可能取值

第二步：确定 $b_n$ 的可能取值

第三步：计算所有可能的乘积

第四步：提取所有乘积的数字

第五步：计算不重复数字的和

结论

code

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题解：P11996 我是黄色恐龙大将军

$a_n$ \ $b_n$	1	2	3	4	5	6	7	9
1	1	2	3	4	5	6	7	9
2	2	4	6	8	10	12	14	18
3	3	6	9	12	15	18	21	27
4	4	8	12	16	20	24	28	36
5	5	10	15	20	25	30	35	45
6	6	12	18	24	30	36	42	54
8	8	16	24	32	40	48	56	72

$a_n$ \ $b_n$	1	2	3	4	5	6	7	9
1	1	2	3	4	5	6	7	9
2	2	4	6	8	10	12	14	18
3	3	6	9	12	15	18	21	27
4	4	8	12	16	20	24	28	36
5	5	10	15	20	25	30	35	45
6	6	12	18	24	30	36	42	54
8	8	16	24	32	40	48	56	72

文章操作

解题思路

详细解法

第一步：确定 ana_nan​ 的可能取值

第二步：确定 bnb_nbn​ 的可能取值

第三步：计算所有可能的乘积

第四步：提取所有乘积的数字

第五步：计算不重复数字的和

结论

code

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第一步：确定 $a_n$ 的可能取值

第二步：确定 $b_n$ 的可能取值

$a_n$ \ $b_n$	1	2	3	4	5	6	7	9
1	1	2	3	4	5	6	7	9
2	2	4	6	8	10	12	14	18
3	3	6	9	12	15	18	21	27
4	4	8	12	16	20	24	28	36
5	5	10	15	20	25	30	35	45
6	6	12	18	24	30	36	42	54
8	8	16	24	32	40	48	56	72