代码敲累了？来玩欧式几何

前言

前置知识:无。

本文基于Euclidea。

一个画图网站(大雾

这确实是一个尺规作图的网站，但不仅能够作图，更多是对几何的探索和思考。

在阅读之前，您需要学会熟练运用基本作图工具。在单元alpha和beta有对各个工具的详细说明。

Part 1 规则说明

可直接跳过（

这是第一关的界面。

左上角为目标图形，即需要作出的图形。左上角的四个按钮分别是主菜单，上一关，下一关，重新来过。

右上角分别是撤销和恢复，分别对应Ctrl+z和Ctrl+shift+z。

中间为给定的初始图形。下方为可用的工具。

我们使用圆规和直尺作出等边三角形。

第一个星指正确作出图形，第二颗星指在规定次数内作图，第三个星指在规定消耗内作图。

规定次数和消耗如何计算，左下角Help内有详细阐述。

这一关并没有完成，我们发现可以同时作出第二个等边三角形。

这样我们就可以获得第四颗星。

运用技巧和智慧，拿下所有的星！

练习1. Alpha 2. Beta

Part 2 方法

例题1.6：求作一个圆的圆心。

简单我会，做两条弦的中垂线，交点即为圆心。

可惜这个方法只能拿到一颗星，因为它消耗了6E,而限制是5E。

考虑优化这个方法，要作圆心，至少要画两条弦的中垂线。

单独画一条弦的中垂线，至少要花3E。

但是如果两条弦有一个公共端点，则可以共用一个圆，这样就可以是少花1E的代价。

Part 3 进阶

相比与几何求解和几何证明，尺规作图更注重的是感性分析（huaji

一下介绍三个常用的路线。

1.直接推导

例题2.8：过圆上一点做圆的切线。

定理切线与过切点的半径垂直。于是我们作出半径，然后直接做出半径的垂线即可。

2.逆向推导

例题3.4：不好文字描述直接看图。。。

我们要使得

DM=ME

，则需要确定D点作出圆

M

。如果

BD=DM

，则

D

在

BM

的中垂线上。所以我们先作出

BM

中垂线，再作出圆

M

即可。

3.猜测结论

这是个很常用的技巧，不论是几何中还是OI中。

例题9.5：已知一条线段和一条与之平行的直线，仅用直尺求做线段的中点。

这个难度跨度可能有点大，不过看来看去还是这道题比较适合做例题。

我们发现没有可连的线段，所以需要自己造出一个点。

在平面上任选一个点，连接该点与线段的两个端点。如果该点在线段与直线之间，则构成一个X形。否则构成一个A形。

貌似看不出什么，我们把与直线的两个交点叠到一起去。

可能有点东西，我们猜测X形的交点和A形的顶点的连线是大三角形的中线。事实证明确实是中线，所以这道题便解出来了。

可以用相似或平行线分线段成比例证明，具体证明不再赘述，毕竟尺规作图才是关键（大雾

Part 4 精选例题

例题8.2:三等分 $54$ °角

众所周知三等分任意角是无法尺规作图的。但三等分特殊角是可以的。

我们观察为什么选择

54

°。

54

/3=18

°，

54

-18

=36

°，

36

+54

=90

°。

所以我们先作出一个直角，再作出

54

°的余角，用

54

°减去它的余角即是它的三等分角

例题9.6：不好文字描述直接看图

延续9.5的思想（上面讲了），先构造一个A形和X形

显然蓝线是中线，所以我们再在X形的中点作一条平行线便是所求。

例题9.2：不好文字描述直接看图

看到比例我们首先想到相似和平行线。两项中都有

AB

，所以我们以

AB

为半径作圆，再过点

B

作平行线。很巧妙的转换，图如下。图中红点为圆上任意一点。

结语

以上都只是平面几何的冰山一角，更多内容有待大家继续探索。

有关关卡内容大家可以在下方评论或私信。

菜鸡常年拿不到三星，求助大佬/kk

最后再发一下Link

不知道该不该放这的Answer

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