1.同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘,底数______,指数______,即 $a^m\cdot a^n=$ ______($m,n$ 都是正整数).
注:(1)不要漏掉单独字母的指数 $1$;
(2)同底数幂相乘,底数可以是单个的数字或字母,也可以是单项式或多项式;
(3)把不同底数转化为相同底数时,要注意符号的变化;
(4)同底数幂的乘法法则的推广:
$a^m\cdot a^n\cdot a^p=$ ______($m,n,p$ 都是正整数).
2.同底数幂的乘法法则的逆用
$a^{m+n}=$ ______($m,n$ 都是正整数).

例1 计算下列各题:
(1)$y^7\cdot y\cdot y^2$;
(2)$(-2)^7\times(-2)^6$;
(3)$100\times10^n\times1000$;
(4)$3^{99}\times(-3)^{100}$;
(5)$(a-b)^2\cdot(b-a)^2\cdot(b-a)^3$.
方法总结
应用"同底数幂的乘法法则"时,要注意:(1)底数必须相同;(2)相乘时,底数不变;(3)指数相加的和作为结果的指数;(4)底数是相反数的关系时需要转化,即 $(x-y)^{2n}=(y-x)^{2n},(x-y)^{2n+1}=-(y-x)^{2n+1},(-x-y)^{2n+1}=-(x+y)^{2n+1},(-x-y)^{2n}=(x+y)^{2n}$ (其中 $n$ 是整数).
变式练习
1. 下列各式中，正确的有(____)
$\textcircled{1}x^4\cdot x^2=x^6$;
$\textcircled{2}x^3\cdot x^3=x^9$;
$\textcircled{3}a^4\cdot a^3=a^7$;
$\textcircled{4}a^4+a^2=a^6$;
$\textcircled{5}(-a)^2\cdot(-a^2)=-a^4$.
$\text{A.}1$ 个 $\text{B.}2$ 个 $\text{C.}3$ 个 $\text{D.}4$ 个
2. 计算下列各题:
(1)$a\cdot(-a^2)=$ ______;
(2)$\displaystyle(\frac{1}{5})^6\times(-\frac{1}{5})^7=$ ______;
(3)$(-5)^4\times(-5)^2\times125=$ ______;
(4)$(x-y)^2\cdot(y-x)\cdot(x-y)\cdot(y-x)^2=$ ______.
3. 计算:
(1)$a^{n+1}\cdot a^{n-1}\cdot a^{n+3}=$ ______;
(2)$3x^m\cdot x^{m+1}-x^{2m}\cdot x-x^{m-3}\cdot x^{m+4}=$ ______.

例2 (1)已知 $7^x=y$,则 $7^{x+1}$ 的值为(______)
$\text{A.}x$ $\text{B.}1+y$ $\text{C.}7+y$ $\text{D.}7y$
(2)若 $a^m=3,a^n=5$,则 $a^{m+n}=$ ______.
变式练习
4. (1)若 $a^x=m,a^y=6$,则 $a^{x+y}=$ ______;
(2)若 $x^m=2,x^{m+n}=6$,则 $x^n=$ ______;
5. 已知 $x^{m+2n}=16,x^n=2$,求 $x^{m+n}$ 的值.